962 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



où pznSa^f, il y a, quelles que soient les fonctions arbitraires /"et 

 F, une intégrale du second degré qui diffère de celle des forces 

 vives, et qui est la suivante : 



La fonction F peut être choisie de telle manière qu'il y ait au 

 moins une troisième intégrale quadratique. Il faut, pour cela, que 

 F vérifie une certaine équation aux dérivées partielles du second 

 ordre. 



La formule (i) ne fournit d'ailleurs qu'une solution particulière 

 du problème proposé. Mais l'auteur apprend à reconnaître tous 

 les cas où les équations du mouvement admettent, avec l'intégrale 

 des forces vives, une autre intégrale du second degré. 



Quand il y a seulement deux variables, les cas où cela a lieu 

 sont aussi ceux où le problème de M. Dini est résoluble. Quand le 

 nombre des coordonnées est supérieur à 2, on peut (sans d'ail- 

 leurs se borner aux formes quadratiques qui correspondent à un 

 système de points libres) imaginer un problème analogue à celui 

 de M. Dini, et qui dépend d'équations qu'on peut rendre linéaires 

 par un choix convenable des inconnues. 



Sur une classe de congruences de droites, par M. Petot. [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CXVIII, 1891, p 841- 844-) 



La détermination des congruences données par leur représen- 

 tation sphérique (w, v) se ramène, comme on sait, à l'intégration 

 d'une équation de Laplace. 



Quand le système (w, y) est la représentation sphérique a des 

 lignes asymptotiques d'une surface, M. Guichard a montré que les 

 développables des congruences H correspondantes découpent un 

 réseau conjugué sur leurs surfaces centrales, et réciproquement. 



Sans passer par la détermination des systèmes a qui est difficile, 

 M. Petot cherche à déterminer directement les congruences H; 

 il fait voir que, pour cela, on a seulement à intégrer des équations 

 de Laplace d'une forme toute particulière. De là résulte une mé- 

 thode pour obtenir des surfaces rapportées à leurs lignes asymp- 

 totiques. 



