ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 963 



De l'état actuel des travaux géodésiques et topographiques en 

 Russie, par M. Venukoff. [Comptes rendus de l'Acad.des sciences, 

 t. CXIII, 1891, p. 844-846.) 



Sur le nombre des racines communes a plusieurs équations simulta- 

 nées, par M. Kronegker. [Comptes rendus deVAcad. des sciences, 

 t. CXIII, 1891, p. 1006-1012.) 



Du NOMBRE DES RACINES GuMMUNES A PLUSIEURS ÉQUATIONS SIMULTANÉES, 



par M. Picard. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXIII, 



1891, p. 1012-10l3.) 



La formule fondamentale de M. Kronecker exprime au moyen 

 d'une intégralp multiple d'ordre n — 1 étendue à la surface d'un 

 domaine de l'espace à n dimensions la différence entre le nombre 

 des racines communes à n équations 



fiZZZO (z=i,2, ...w) 



pour lesquelles le déterminant fonctionnel D des fonctions fi est 

 positif et celles pour lesquelles il est négatif. 



Si donc on veut avoir le nombre exact de racines compris dans 

 le domaine, il suffira de le partager au moyen de l'équation 

 D = 0, en plusieurs autres où le déterminant garde un signe in- 

 variable. C'est en définitive ce que fait M. Kronecker. Mais cette 

 méthode exige des discussions spéciales relativement au système 

 particulier des équations /":= 0, tandis que M. Picard, en considé- 

 rant n-\- i équations convenables (au lieu de w), obtient une for- 

 mule où la recherche du nombre des racines est ramenée au calcul 

 d'intégrales définies ne dépendant que du domaine A. 



Sur les systèmes conjugués a invariants égaux, par M. Koexigs. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t, CXIII, 1891, p. 1022- 

 1024.) 



Étant données une surface S et une congruence, le lieu des 

 points conjugués harmoniques de ceux de S par rapport aux 



