ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1163 



de cette normale avec l'axe Ox, Q le centre de courbure ; si l'on 

 pose 



on a 



1 d'P ON 1 



2 clir QM sin' 



Cette formule fait connaître le centre de courbure lorsque la 

 courbe est définie par son équation en P et en x. 



Appliquée à une conique, elle conduit immédiatement à la con- 

 struction du centre de courbure due à M. Mannheim. 



Appliquée à une courbe algébrique quelconque, elle donne ce 

 théorème : 



Si une droite quelconque coupe une courbe algébrique d'ordre 

 m aux points M^, M^, . . . Mm sous les angles 6i, 6,, . . . ôm et ses m 

 asymptotes sous les angles aj,^,, ... ^m', si une perpendiculaire 

 quelconque à la première droite rencontre les normales corres- 

 pondantes aux points N^, N,, . . . Nm ; et si Q^, Q^, . . . Qm sont les 

 centres de courbure correspondants, on a : 



^ QMi sin'6/ "~ ^ si n'a/' 



7=[ /• = ! 



Le second membre de cette formule est nul, si la courbe est 

 isotropique. 



Détermination de toutes les surfaces moulures applicables sur 

 DES surfaces de RÉVOLUTION, par M. Raffy. [Bulletin de la Soc. 

 îTiathématique, t. XIX, 1891, p. 34-37.) 



Pour qu'une surface soit applicable sur une surface de révolu- 

 tion, il faut et il suffit que l'équation aux géodésiques de cette 

 surface admette une intégrale linéaire et homogène. 



C'est là un théorème de M. Massieu que M. Raffy applique aux 

 moulures, dont l'élément linéaire est 



di-=:du- -i-iU — Yfdv'. 



L'auteur trouve que toutes les moulures applicables sur des 

 surfaces de révolution sont fournies par la formule 



