1168 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



proximations successives, l'existence des intégrales sous le 

 bénéfice d'hypothèses d'une grande généralité. 



Sur la déformation des surfaces spirales, par M. Raffy. [Bulletin 

 de la Soc. mathématique, t. XIX, 1891, p. 65-68.) 



Etant donné un élément linéaire, exprimé au moyen de variables 

 quelconques, reconnaître s'il existe des spirales admettant cet 

 élément linéaire. 



Tel est le problème dont M. Raffy communique une solution 

 qui n'exige que le calcul de certains paramètres différentiels. La 

 règle obtenue conduit à étudier les spirales applicables sur des 

 surfaces de révolution et les spirales plus générales dont les lignes 

 d'égale courbure sont parallèles. L'élément linéaire des premières 

 peut s'écrire 



ds^ z= [x + ijY dxdy 



l'exposant n étant arbitraire. C'est le résultat obtenu par M. Lie 

 comme solution de ce problème : Trouver les éléments linéaires 

 de toutes les surfaces dont les lignes géodésiques admettent plu- 

 sieurs transformations infinitésimales conformes. 

 Pour déterminer l'élément linéaire d'une spirale 



par la condition que les lignes d'égale courbure soient parallèles, 

 on est ramené à une équation du second ordre 



*[(,?-)•-] 



const. = 2^. 



Cette équation peut être intégrée par différentiation et la déter- 

 mination de T est ramenée aux quadratures. L'intégrale particu- 

 lière 



q iq ry 4- 1 



donne Télément linéaire des spirales applicables sur les surfaces 

 de révolution. 



