ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1173 



Exemples de fonctions de plusieurs variables admettant un groupe 

 DE substitutions LINÉAIRES ENTIÈRES, par M. AppELL. [BulhUn de 

 la Soc. mathématique, t. XIX, 1891, p. 125-127.) 



Le plus simple de ces exemples est le suivant. On forme, avec 

 des fonctions G, une fonction méromorphe ^(^), doublement pé- 

 riodique de troisième espèce, vérifiant les deux relations 



fn {X -{- 2TÙ) =Z fn {x), /„ (o? + 2a) = e~ ''^ ^ (o?) , 



OÙ a désigne une constante et n un entier positif, négatif ou nul. 

 La somme 



<9{x,y)z=^Ane^yfn{x), 



n 



OÙ les An désignent des constantes, définit une fonction ç vérifiant 

 les relations 



(d{x -|- 27:^, y) = (d[x, y -\- 27uz) nz (d{x -{- 2a,y -\- x)z=z (d[x, y) 



et admettant par suite un groupe de substitutions linéaires en- 

 tières. 



Sur les points singuliers des équations différentielles a deux va- 

 riables, DU premier ordre et du premier degré, par M. Fouret. 

 [Bulletin de la Soc, mathématique, t. XIX, 1891, p. i28-i32.) 



L'équation différentielle du premier ordre et et du premier de- 

 gré peut, comme on sait, se mettre sous la forme 



L M N 



X y z =0, 

 dx dy dz 



où L, M, N sont des fonctions homogènes de x, y, 2, du même 

 degré d'homogénéité. Si ce degré est k, le nombre des points sin- 

 guliers de l'équation est k^-\-k-\-i. M. Fouret commence par ex- 

 poser une démonstratio'n simple de ce théorème. Il donne ensuite, 

 dans le cas particulier kzni, la construction de la tangente en un 

 point quelconque M du plan à la courbe intégrale qui y passe, 

 au moyen des sept points singuliers supposés connus et distincts : 

 cette tangente est la droite qui joint le point M au neuvième 

 point commua aux cubiques qui passent par M et par les sept 

 points singuliers. En terminan^l Faute ur fait voir que si l'équation 



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