ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1175 



on tire des expressions de p et ^ qui rendent intégrable l'équation 



(2) dz ^z. pdx -{- qdy . 



La résolution des deux équations ci-dessus doit donc pouvoir 

 être effectuée. En vue de simplifier ce procédé, l'auteur suppose 

 qu'on puisse, n'importe comment, remplacer l'équation (1) par 

 deux autres 



pz=io[x,y,z,\), q — ^{x,y,z,\) 



donnant explicitement p Qi q Qn fonction de a?, y, z et d'un para- 

 mètre 7. On écrit alors la condition d'intégrabilité de (2); elle 

 donne une équation aux dérivées partielles pour ), considéré 

 comme fonction de x, y, z et le problème est résolu dès qu'on peut 

 obtenir une solution \ dépendant d'une constante arbitraire. Si 

 l'équation (1) ne contient pas z, on peut supposer a indépendant 

 de z, et on arrive à l'équation 



àà ÔX 00/ d\ àà ào 



ÔX àx à\ ày àx ày 



L'auteur applique son procédé à deux exemples et retrouve les 

 intégrales des deux équations 



{k — \)pqz -\-kpy — qxzuLO, 



^{p' + r) + "^P^ + 2^y — 2 = 0, 



auxquelles conduisent des questions de géométrie. 



Sur certaines surfaces dont les rayons de courbure sont liés par 

 UNE relation, par M. Raffy. [Bulletin de la Soc. mathématique^ 

 t. XIX, 1891, p. i58 169.) 



L'objet de cette note est d'établir que toute surface applicable 

 sur une surface de révolution, et dont les rayons de courbure 

 principaux sont fonctions l'un de l'autre, est un hélicoïde. Il n'y a 

 exception que si la relation donnée entre les rayons principaux 

 exprime que la courbure totale est constante ou bien revêt une 

 forme particulière que l'auteur définit. L. R. 



