ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 13Ï 



Le mémoire se termine par une remarque générale sur les équa- 

 tions différentielles à coefficients algébriques 



dz n d n ~ % d n ~ % 



+ <p n (x,y)z=o, 



où les coefficients (p l (x,y) sont des fonctions rationnelles des va- 

 riables x et?/, liées par une relation algébrique F (a?, y)= z o, de 

 degré m et de genre p. 



Si p est égal à 1 , x et y sont des fonctions elliptiques d'un pa- 

 ramètre #, et Ton transforme l'équation différentielle en une autre, 

 dont les coefficients sont des fonctions uniformes doublement pério- 

 diques de 6. M. Appell montre comment ce résultat peut être étendu 

 au cas où p est plus grand que l'unité. Le principe de la transfor- 

 mation qu'il effectue consiste à remplacer l'équation différentielle 

 unique ^ = o par un système de p équations simultanées définis- 

 sant z comme fonction des 2jt? variables (x 1 , y x ), (# 2 , y 2 ), . . ., 

 (# p , y p ), liées par ies p relations 



F (^i^i) ===0 ' F (^2^ 2 ) t==0 ' ■••> F(^,^) = o, 



puis à prendre comme nouvelles variables indépendantes les inté- 

 grales abéliennes u Y ,u^ . . ., u p dont sont fonctions les p points 

 analytiques (a?», y»), (i= 1 , 2 , . . . , p). 



Sur les équations différentielles linéaires a coefficients pério- 

 diques, par M. Floquet. (Annales de V Ecole normale supérieure, 

 i883,p. 47.) 



. Le mémoire de M. Floquet a pour objet l'intégration des équa- 

 tions différentielles linéaires homogènes à coefficients uniformes et 

 périodiques , de même période w. Les idées dont s'inspire l'auteur 

 sont empruntées au célèbre mémoire de M. Fuchs; la méthode est 

 identique à celle qu'a suivie le géomètre allemand dans l'étude des 

 in tégrales autour d'un point singulier. 



Soient f 1 (x) K f 2 (x)^ fm{%), m solutions distinctes de l'équa- 

 tion considérée 



v \y> — dxm^ Pi dxv-i-rPi dx^-'i-r ■ ■ ■ ±p«y,—<>> 



