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dont l'intégrale générale est supposée uniforme. A cause de la pé- 

 riodicité des coefficients , on obtient un nouveau système évidem- 

 ment fondamental en changeant dans les fonctions susdites x en 

 x -j- &). On peut donc poser 



/ 1 (^ + ^) = A 1 J 1 (a ? )+A 12 / 2 (^)^ . . . +A im f m (x), 



Mx + œ) = A 21 f 1 (x) + A, 2 f 2 {x)-{-. . . ±A 2m f m (x), 



le déterminant des m 2 quantités A étant différent de zéro. Les 

 coefficients A définis par ces relations figurent dans une équation 

 de degré m par rapport à l'inconnue £ 



A = 



A n - s A 12 ... À ltn 

 A 21 A 22 — s . . . A 2 ,„ 



&m\ A m9 



== 



que, par analogie avec l'équation fondamentale de M. Fuchs, 

 M. Floquet a nommée V équation fondamentale relative a la période co, 

 Les racines de cette équation sont indépendantes du choix du sys- 

 tème fondamental. 



Afin de simplifier les énoncés, l'auteur reprend la dénomination 

 de fonctions périodiques de seconde espèce, pour désigner des fonctions 

 qui se reproduisent multipliées par un facteur constant, lorsqu'on 

 augmente la variable d'une certaine quantité. 



Il s'agit de reconnaître si l'équation P = o admet pour intégrales 

 des fonctions périodiques de seconde espèce et de période w, et de 

 déterminer dans ce cas les multiplicateurs s correspondants à ces 

 fonctions. Voici les conclusions de la première partie du mémoire. 



Le multiplicateur s doit être racine de l'équation fondamentale. 

 Lorsque cette équation n'a que des racines simples, P = o admet 

 comme intégrales distinctes m fonctions périodiques de seconde 

 espèce et de période co. Lorsque l'équation fondamentale a des ra- 

 cines multiples, n étan le nombre des racines distinctes, P = o 

 admet comme intégrales indépendantes au moins n fonctions pério- 

 diques de seconde espèce, ayant pour multiplicateurs ces racines. 

 Ces intégrales concourent à former un système fondamental, que 

 M. Floquet nous apprend à compléter : les autres éléments de ce 



