ANALYSES ET ANNONCES, — MATHEMATIQUES. 133 



système ne sont plus des fonctions périodiques; mais chacun d'eux 

 affecte la forme d'un polynôme en x, ayant pour coefficients des 

 fonctions périodiques de seconde espèce et de même multiplicateur. 

 Ces multiplicateurs sont les racines de l'équation fondamentale. 

 Chaque racine distincte donne ainsi naissance à un groupe com- 

 prenant autant d'intégrales qu'il y a d'unités dans son ordre de 

 multiplicité. 



Dans la dernière partie de son travail, l'auteur s'attache à préciser 

 le nombre des intégrales périodiques de seconde espèce; il utilise 

 le procédé qui a servi à M. Hamburger pour compléter l'étude de 

 M. Fuchs relativement aux intégrales des équations linéaires, ho- 

 mogènes, à coefficients uniformes, autour d'un point singulier. 

 L'application de ce procédé, qui permet à M. Floquet de distinguer 

 les groupes d'intégrales dont nous venons de parler en sous-groupes 

 indépendants les uns des autres, le conduit à des résultats très nets 

 que nous allons faire connaître. Le nombre exact des fonctions pé- 

 riodiques de seconde espèce, linéairement indépendantes, qui sa- 

 tisfont à l'équation P = o , est égal à la somme des ordres des pre- 

 miers déterminants mineurs de A qui ne s'annulent pas, lorsqu'on 

 y remplace s successivement par chaque racine de l'équation fon- 

 damentale. La condition nécessaire et suffisante pour que P = o 

 admette comme intégrales distinctes m fonctions périodiques de 

 seconde espèce , est que chaque racine de l'équation fondamentale 

 annule tous les mineurs de A, jusqu'à l'ordre égal au degré de mul- 

 tiplicité de cette racine exclusivement. 



Dans le type P = o rentrent les équations linéaires à coefficients 

 constants, dont la méthode générale de M. Floquet permet de re- 

 trouver les intégrales bien connues, l'équation de Lamé, et les 

 équations à coefficients doublement périodiques récemment étudiées 

 par M. Picard. 



Solution du problème général de l'analyse indéterminée du premier, 

 degré, par M. Méray. [Annales de F Ecole normale supérieure, 1 883 , 



P . 8 9 .) 



Les problèmes les plus simples de F analyse indéterminée du 

 premier degré sont résolus depuis longtemps : M. Méray est le pre- 

 mier qui ait traité le cas général. 



