\U REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Il s'agit de trouver toutes les solutions en nombres entiers d'un 

 système de m équations du premier degré à n inconnues. On doit 

 supposer le système algébriquement indéterminé; car s'il était dé- 

 terminé, l'application des formules de Cramer révélerait immédia- 

 tement sa possibilité ou son impossibilité arithmétique. 



Considérant un système de m formes linéaires à n indéterminées, 

 (w>m), l'auteur appelle déterminant de ce système par rapport à m 

 de ces indéterminées le déterminant des m 2 coefficients qui leur 

 correspondent. Cela posé , voici la condition nécessaire et suffisante 

 pour que m équations linéaires à coefficients entiers admettent des 

 solutions entières : les déterminants des formes linéaires, auxquelles 

 leurs premiers membres se réduisent par la suppression des termes 

 connus, doivent avoir pour plus grand commun diviseur un nombre 

 d divisant tous les déterminants d'ordre m, obtenus en remplaçant 

 dans les premiers une colonne quelconque par la suite des termes 

 connus. 



Reste à trouver les solutions entières dont on a reconnu l'exis- 

 tence : elles sont comprises dans des formules générales , pour les- 

 quelles nous renvoyons au mémoire de M. Méray. L. R. 



Recherches algébriques sur les intégrales abÉliennes, par M. Raffy. 

 (Annales de VEcole normale supérieure, i883, p. io5. — Thèse 

 soutenue le 20 avril i883, devant la Faculté des sciences de 

 Paris.) 



Quand on étudie certaines questions relatives aux intégrales abé- 

 îiennes, on est parfois arrêté par l'impossibilité de résoudre les 

 équations algébriques. Traiter quelques-unes de ces questions dans 

 toute leur généralité et sans avoir à résoudre aucune équation irré- 

 ductible, tel est l'objet du travail que nous analysons. Les méthodes 

 qui y sont exposées ne comportent jamais d'autres opérations algé- 

 briques que des divisions et des éliminations, et chacune d'elles est 

 appliquée à des exemples numériques. 



Toute intégrale abélienne peut être mise sous la forme 



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en supposant les variables liées par une équation algébrique 

 F (m, U) = o. L'auteur rattache à cette équation deux séries de pa- 



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