ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 203 



tité due à J.-F.-W. Herschell. Grâce à cette transformation, il ar- 

 rive à l'expression suivante de la somme cherche'e : 



h- a- i 



S = 2 21 Qa h a h x h (i~-ax)-r-K 



h = o 



Dans cette formule, la première sommation s'étend à toutes les 

 racines a, 6, ... d'ordre de multiplicité a, /3, ... de l'équation 

 génératrice de la série récurrente proprement dite dont u n est le 

 terme général; Q fl / t est un polynôme dont M. André a donné la for- 

 mation. Ainsi le problème se trouve résolu de la manière annoncée. 



L'auteur montre ensuite que beaucoup de séries différentes de 

 celles qu'il vient d'étudier peuvent ou s'y ramener ou s'en déduire. 

 Le mémoire se termine par une application à la série 



n — oo 



dont la somme est 



i.a.3 ... n 



~~ 27(1-^)^/71^ 



Etude sur les relations algébriques entre les fonctions hyperel- 

 liptiques de genre 3, par M. Brunel. (Thèse pour le doctorat. 

 — Annales de V Ecole normale supérieure, 1 883 , p. 199.) 



Gôpel et Rosenhain ont étudié les relations algébriques qui exis* 

 tent entre les fonctions hyperelliptiques de genre 2. M. Brunei s'est 

 proposé, dans ce mémoire, d'étendre au cas du genre 3 les pro- 

 positions qui avaient ainsi été trouvées dans un cas plus simple. 



Les soixante-quatre fonctions © sont proportionnelles a soixante- 

 quatre fonctions P définies comme il suit : 



1 fonction P , 



Po=l, 



7 fonctions P*, 



? h = \/(a k — x 1 )(a k — x 2 )(a k — x 3 ), 

 21 fonctions P^, 



