RAPPORTS DES MEMBRES DU COMITE. — M. HATON. 223 



s'entourerait immanquablement cette découverte , si elle venait à 

 être effectuée. 



Mais, tout récemment, la question a complètement changé de 

 face, par les beaux travaux de M. Hermite W et de M. Lindemann ( 2 ), 

 résumés et simplifiés par MM. Rouché et de Gomberousse ( 3 ). Ces 

 remarquables recherches ont établi mathématiquement l'impossibi- 

 lité de la quadrature du cercle par la règle et le compas, c'est-à-dire, 

 pour préciser, de l'existence d'une figure composée uniquement de 

 droites et de cercles de manière à déterminer, sur une ligne droite, 

 la longueur rigoureuse d'une circonférence donnée. 



Cette recherche cesse dès lors d'être simplement classée au rang 

 des plus difficiles. Elle devient une impossibilité démontrée, au 

 même titre que celle du mouvement perpétuel en mécanique. Nous 

 disons avec intention : au même titre. On peut même ajouter pour 

 le genre d'esprits, malheureusement nombreux, que rien ne par- 

 vient à décourager dans les voies stériles, que la quadrature du 

 cercle devrait se dérober encore plus loin que le mouvement per- 

 pétuel. 



En effet, la démonstration rationnelle de l'impossibilité de ce der- 

 nier repose sur les formules de la mécanique, et, par suite, en der- 

 nière analyse, sur les postulata expérimentaux de l'inertie, de l'in- 

 dépendance et de la réaction, pour les rappeler simplement par ces 

 dénominations abrégées. Or aucune expérience de laboratoire ne sau- 

 rait être invoquée pour les établir avec une rigueur et une généra- 

 lité complètes , quoique aucun esprit bien réglé ne puisse se refuser 

 à les admettre. 



Au contraire, la géométrie repose sur des bases expérimentales 

 encore plus saisissantes. En effet, la partie purement logique de 

 ses déductions ne présente d'autres lacunes, dans la géométrie eu- 

 clidienne, que le postulatum des parallèles; et, dans la géométrie 

 non euclidienne, que la mesure effective, opérée avec une ri- 

 gueur suffisante et sur les plus grandes dimensions accessibles à 

 l'humanité, de la somme des angles d'un seul triangle, pour que la 

 question se trouve par là tranchée pour tous les autres. Or, il est 

 évident que la discussion de ces savantes et profondes subtilités , si 



W Mémoire sur la fonction exponentielle, 187/1. 



(2) Compte rendu, XCV. — Mathematische Annalen, XX, 1882. — Revue des 

 travaux scientifiques, t. III, p 4 695. 



(3) Traité de géométrie, 5 e édition, 1 883, impartie, p. 390. 



