ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 271 



M. E. Mathieu donne la solution du problème pour un corps de 

 forme quelconque. Cette généralisation est certainement l'un des 

 résultats les plus remarquables de son ouvrage. 



Dans le cinquième et dernier chapitre, il est question de l'éléva- 

 tion d'un liquide au moyen d'un disque, et de l'équilibre des 

 gouttes reposant sur un plan horizontal. On y trouvera une démons- 

 tration originale du théorème de M. Bertrand sur le volume de la 

 goutte. Lorsque la goutte est beaucoup plus large que haute, on 

 peut intégrer l'équation différentielle de la surface libre. Dans le 

 cas d'une petite goutte, M. E. Mathieu indique deux espèces de dé- 

 veloppements en série propres à calculer la partie supérieure et la 

 partie inférieure de la courbe méridienne. La question de l'équi- 

 libre d'une goutte moyenne amène l'auteur à s'occuper de l'in- 

 fluence de la capillarité sur le baromètre. Pour calculer la surface 

 du ménisque mercuriel, il donne une méthode par quadrature, 

 plus précise que celle de Laplace. On trouvera reproduite vers la 

 fin du chapitre une table des dépressions barométriques, calculée 

 autrefois par Bravais. 



Sur la classification des courbes gauches algébriques, par M. Halphen. 

 [Journal de V Ecole polytechnique, 62 e cahier, p. 1; 1882'.) M 



Le problème de la classification des courbes gauches algébriques 

 se pose en ces termes : Énumérer. définir et distinguer entre ell'es 

 les diverses familles de courbes d'un même degré, de telle sorte 

 qu'aucune famille ne puisse jamais être cas particulier d'une autre 

 plus générale. 



Dans la géométrie de l'espace , le degré d ne suffit pas à caracté- 

 riser une famille de courbes. Dès le quatrième degré, où l'on trouve 

 deux types différents , on voit apparaître une deuxième caractéris- 

 tique h, qui est le nombre des points doubles apparents. Par un point 

 arbitraire de l'espace viennent passer plusieurs cordes d'une courbe 

 gauche; aussi, bien que la courbe n'ait pas de point singulier, sa 

 perspective faite d'un point de vue quelconque a des points 

 doubles; ce sont les points doubles apparents de la courbe gauche. 

 Quoique la caractéristique h ne puisse suffire à distinguer les di- 

 verses familles de courbes d'un même degré, elle est cependant 



W Mémoire couronné par l'Académie des sciences de Berlin (prix Steiner, 1 88a ). 



