ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 273 



réussi à dégager l'expression générale. Les remarquables théorèmes 

 où cette loi se trouve énoncée résolvent complètement ces deux 

 parties du problème proposé : énumérer et distinguer entre elles 

 les diverses familes de courbes d'un même degré. Quant à cette 

 autre partie, définir ces courbes, c'est-à-dire en donner explicite- 

 ment une représentation, elle ne paraît point susceptible d'une so- 

 lution générale. Néanmoins M. Halphen donne à ce sujet de pré- 

 cieuses indications qui restreignent singulièrement le champ des 

 recherches à faire dans chacun des cas où le degré de la courbe 

 est donné. 



Il ne nous est guère possible de donner une idée des méthodes 

 employées par M. Halphen. Nous nous contenterons de dire qu'il 

 se sert principalement de deux équations en coordonnées recti- 



lignes (p(x, y)= o. z= ' , où Ç, \|/, % désignent des poly- 



x, { x » y ) 



nomes entiers. Il expose les propriétés de certaines opérations 

 algébriques, analogues à l'élimination, et qui, appliquées aux trois 

 polynômes <p, J/yyX» conduisent d'une courbe quelconque à une 

 autre courbe, appelée adjointe par l'auteur. C'est par la considéra- 

 tion de cette adjointe que M. Halphen est parvenu aux résultats 

 énoncés précédemment. 



Application de la résistance des matériaux au calcul des pièces 

 des machines, par M. Ljuuté. (Journal de F Ecole polytechnique, 

 p. 201; 1882.) 



Les formules ordinaires de la résistance des matériaux supposent 

 généralement que les composantes et les moments des forces exté- 

 rieures peuvent être évalués comme s'il n'y avait pas eu déforma- 

 tion. Cette hypothèse n'est plus admissible pour les pièces des ma- 

 chines, où les actions principales proviennent souvent d'efforts 

 élastiques exercés par les pièces en relation avec celle que l'on 

 considère. Le problème ordinaire conduit à de simples quadratures. 



Dans le cas où se place M. Léauté, les quadratures sont rempla- 

 cées par des équations différentielles. 



L'auteur se borne à l'étude des pièces planes à section constante. 

 11 commence par calculer l'extension, le glissement et la flexion en 

 chaque point de la fibre moyenne en fonction des deux déplace- 

 ments du centre de la section normale et de sa déviation angulaire; 



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