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davantage à celle de M. W. Thomson, qui se trouve implicitement 

 comprise dans le premier mémoire de Poisson. 



Pour établir les équations de l'équilibre intérieur d'un corps ai- 

 manté, Poisson emploie une savante analyse qui n'implique aucune 

 hypothèse particulière sur la forme de l'élément magnétique. 

 M. Piesal simplifie beaucoup les calculs en substituant à cet élé- 

 ment une sphère de même volume. Il n'est pas inutile de rappeler 

 ici les équations d'équilibre des deux fluides dans un aimant. Le 

 problème consiste à déterminer en chaque point intérieur les 

 composantes a. /S, y de l'aimantation. Lorsque la température du 

 corps est uniforme, ces trois composantes sont les dérivées par- 

 tielles par rapport aux trois coordonnées rectangulaires a?-, y, z 

 d'une même fonction /, qui satisfait à l'équation 



Cette équation aux dérivées partielles ne suffit pas à déterminer /. 

 La fonction/ doit en outre vérifier la condition 



V + Q-j(t-k)f-o, 



où h désigne un coefficient constant, V le potentiel des aimants 

 extérieurs, et Q une intégrale définie dont voici l'expression : Si 

 l'on représente par du.xm élément de la surface du corps aimanté, 

 par w la normale extérieure à cet élément, par u la distance au 

 point considéré, Q sera donné par la formule 



J dw u 



La détermination de f exige l'intervention des fonctions sphé- 

 riques. 



M. Resal applique cette théorie générale aux cas particuliers 

 d'une enveloppe sphérique et d'un ellipsoïde magnétiques. Il exa- 

 mine ensuite l'action simultanée de plusieurs sphères aimantées 

 par l'influence de la terre sur un point qui leur est extérieur. Ce 

 dernier problème lui fournit l'occasion de relever une singulière 

 inadvertance de Poisson, d'où l'illustre analyste avait conclu à tort 

 que les actions des sphères ne pouvaient jamais s'entre-détruire 

 pour toutes les directions du magnétisme terrestre. 



