278 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



// désignant l'intégrale générale de la première et P , Pj, . . . , P Hl _ , 

 des fonctions uniformes de la variable. A cet énoncé il ajoute 

 quelques remarques sur les systèmes fondamentaux de deux équa- 

 tions ramifiées de la même manière (ou de même classe), et il fait 

 connaître le moyen de décider si deux équations données sont ou 

 non de même classe. Si les deux, équations ont leurs coefficients ra- 

 tionnels et toutes leurs intégrales régulières, la réponse à cette 

 question dépend d'opérations en nombre limité, compliquées sans 

 doute, mais qui reviennent dans tous les cas à des calculs algé- 

 briques. 



Deux équations linéaires à coefficients uniformes et de même 

 ordre sont dites transformées l'une de l'autre si le quotient de leurs 

 intégrales générales est une fonction de la seule variable indépen- 

 dante. On reconnaît facilement si deux équations linéaires sont 

 transformées l'une de l'autre. Les équations de même classe et les 

 équations transformées rentrent dans la catégorie plus générale des 

 équations de même famille, établie par il. Poincaré. 



Ces principes posés, l'auteur définit les nouvelles fonctions liy- 

 pergéométriques dont il va s'occuper. Ce sont des fonctions multi- 

 formes de la variable x jouissant des propriétés suivantes. Entre 

 n -f- 1 brandies de la fonction, il existe une relation linéaire et 

 homogène à coefficients constants. Chaque branche de la fonction 

 est uniforme pour toute valeur de x, différente de o, i, oo; dans le 

 voisinage du point #=o, on a les n déterminations linéairement 

 indépendantes (p 15 <p 2 , . . . , (p n , dont la première est uniforme pour 

 .X'=o, et dont les autres sont multipliées respectivement par les 

 n — i facteurs constants différents w 2 , œ 3 , . . ., w 7l , lorsque x dé- 

 crit un lacet dans le sens direct autour du point x -= o. Dans le 

 voisinage du point x= i, on a les n branches linéairement indé- 

 pendantes \|/j, \|/ 2 , . . ., >J/ tt dont la première ^ est multipliée par 

 le facteur constant co l , lorsque x décrit un lacet dans le sens direct 

 autour du point #=i, et dont les n — i autres sont uniformes 

 dans le voisinage de ce point. Enfin, dans le domaine du point 



x = — == oo, on a n déterminations indépendantes é^ 7r 2 ... . . . , 7ï n 



qui sont respectivement multipliées par n facteurs constants diffé- 

 rents ù)' %r of^ . . ..., &/ n , lorsque la variable x décrit sur la sphère 

 un petit lacet dans le sens inverse autour du point x '== o. De cette 

 définition résulte que toutes les fonctions de cette nature admettant 



