280 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



d'ordre supérieur dans les deux cas suivants et dans ces cas seule- 

 ment : 



i° Lorsqu'on a les relations 



a'^a+i — 7, /3' = /3+ 1 — 7, 7' = 2 —7, y _a — /3 = ^— ^, 



n étant nul ou égal à un nombre entier positif; 



2 Lorsque les différences a' — a, /S' — /S, 7' — 7 sont des nom- 

 bres entiers, et lorsqu'on a 



7 + 7' -« — «' — /3 — j6' = w-, 



w étant nul ou égal à un nombre entier positif. 



Pour terminer, l'auteur signale une nouvelle généralisation qu'oo 

 peut donner au théorème de Riemann; étant données deux équa- 

 tions linéaires d'ordre m ayant un même point singulier x = a, 

 on dira que les équations sont de même forme dans le voisinage de ce 

 point lorsqu'on pourra trouver deux systèmes fondamentaux d'inté- 

 grales des deux équations appartenant aux mêmes exposants et se 

 comportant de la même manière dans le domaine de ce point. Deux 

 équations ayant les mêmes points critiques et la même forme dans 

 le voisinage de chacun de ces points ainsi que par le point x = 00 

 auront un certain nombre de coefficients identiques, et, en général, 

 elles auront en outre un certain nombre de coefficients tout à fait- 

 arbitraires. Ces derniers ne pourront intervenir que dans les rela- 

 tions linéaires entre les divers groupes d'intégrales. M. Goursat 

 montre que ces relations ne peuvent être les mêmes pour les deux 

 équations, à moins que ces équations se confondent. 



Etvde sur les lois de la résistance de l'air, par M. Vallier. 

 (Journal de mathématiques pures et appliquées, 3 e série, t. IX, 

 p. 1Û7; i883.) 



