ANALYSES ET ANNOiNGES. — MATHEMATIQUES. 351 



mode de décomposition des fonctions <D. Il s'occupe, en terminant, 

 des relations qui lient les résidus des fonctions <D. Ces relations 

 paraissent être en nombre infini, mais il n'y en a que^> — 1 qui 

 soient distinctes. Dans ie cas d'exception signalé plus haut, les 

 résidus vérifient p relations que l'on obtient immédiatement à l'aide 

 des relations entre les résidus d'une fonction rationnelle qui figure 

 dans ïe théorème de Roch. 



RÉPONSE AUX OBJECTIONS PRESENTEES A LA THEORIE DE l' ENERGIE SO- 

 LAIRE par MM. Faye et Hirn , par M. Siemens. ( Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences , t. XGVI, p. 43, i883.) 



Sur une méthode pour photographier la couronne dans une éclipse 

 de soleil y par M. Huggins. (Comptes rendus, t. XGVI, p. 5i, 

 i883.) 



Sur les cercles géodésiques, par M. Darboux. (Comptes rendus , 

 t. XGVI, p. 54, i883.) 



Le cercle géodésique sur une surface quelconque est la courbe (à 

 courbure géodésique constante ) à périmètre minimum et qui limite 

 sur la surface une aire donnée; M. Darboux montre comment on 

 peut appliquer à l'étude de l'équation différentielle des cercles géo- 

 désiques, équation qui est du second ordre, la méthode employée 

 par Jacobi pour la détermination des lignes géodésiques. Supposons 

 que sur une surface l'élément ds soit donné par la formule : 



si l'on forme l'équation aux dérivées partielles : 



A 2 ' C 2 



2 

 = 1» 



où k est une constante arbitraire, et où 6 et a- désignent deux 

 fonctions quelconques de u, v, vérifiant l'équation : 



Af 1 



c; Â~" == AL), 



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