ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 353 



(t. LXXIX, p. 9^8); ie premier de ces théorèmes (pour ies nota- 

 tions, voir loc. cit.) s'exprime par l'égalité 



(ï)-(;)-(i)*-- 



Si Ton divise les nombres premiers contenus dans la suite 1,2, 

 3,. . . w, en deux parties dont l'une comprendra les nombres a, b, 

 c,. . . f, qui ne dépassent pas \Jn, dont l'autre comprendra les 

 nombres p, q,. . . s, supérieurs à \Jn, nombre premiers dont on 

 désigne le nombre par L(w); le théorème en question conduit à 

 l'égalité suivante : 



[(t)-(;:)-G)----l,-+ l <">' 



où , dans le premier membre , on suppose que toutes les combinai- 

 sons possibles , sans répétition des quantités a, b, c . . . f figurent 

 en dénominateur; cette égalité est l'expression de la règle de 

 M. de Jonquières. Les trois autres tbéorèmes donnés par M. Lips- 

 chitz, en 1879, et qui concernent trois fonctions arithmétiques 

 introduites par Dirichlet, sont susceptibles de conséquences ana- 

 logues; dans ces diverses conséquences, on voit toujours figurer 

 dans un membre des fonctions numériques qui ne dépendent que 

 des nombres premiers supérieurs à \Jn. M. Lipschitz montre en 

 outre comment ces conséquences elles-mêmes sont susceptibles d'être 

 généralisées. 



Remarques au sujet d'une note de M. Hugoniot, sur le développement des 

 fonctions en séries d'autres fonctions, par M. P. du Bois-Reymond. 

 (Comptes rendus , t. XCVI, p. 81, i883.) 



Inexactitude d'un critérium de convergence indiqué par M. Hu- 

 goniot (t. XCVI, p. 907). 



Observations relatives 1 la dernière communication de M. Siemens, 

 concernant la théorie de l'énergie solaire, par M. Faye. (Comptes 

 rendus, t. XGV1I, p. 79, i883.) 



