ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 357 



Sur les fonctions de plusieurs variables imaginaires , 

 par M. Cgmbescure. (Comptes rendus, t. XGVI, p. 235, i883.) 



Sur les conditions immédiates que doit remplir une fonction 

 analytique de plusieurs variables imaginaires, conditions analogues 

 à celles qu'expriment les égalités : 



— p — = o , ^ — =o, 



ôx dy dy ôx 



ÔX^ ^ 2 — », ^2 + ^2 — °> 



où Ton suppose 



f(x-\-iy)^=(p(x,y) + i^(x,y). 



Sur les fonctions de deux variables, par M. Poincaré. 

 (Comptes rendus, t. XGVI, p. 238, i883.) 



Indication de la marche à suivre pour établir cette proposition : 

 et Une fonction de deux variables, méromorphe dans toute l'étendue 

 du plan double qui permet de représenter les variables , est le quo- 

 tient de deux fonctions entières.-)? On sait que cette proposition 

 fondamentale n'a pas été démontrée rigoureusement. M. Poincaré 

 énonce en outre le théorème suivant : « Si Y est une fonction quel- 

 conque de X, non uniforme, qui ne présente pas de point singulier 

 essentiel à distance finie et qui ne puisse pas, pour une même va- 

 leur de X, prendre une infinité de valeurs finies infiniment voi- 

 sines les unes des autres, elle pourra être considérée comme b. 

 solution d'une équation 



G(X,Y) = o, 



où G est une fonction entière. » 



Sur les courbes du sextant, par M. Gruey. (Comptes rendus, 

 t. XGVI, p. 24o, i883.) 



Ces courbes sont les courbes décrites dans le champ de la vision 

 par l'image doublement réfléchie d'un point, lorsqu'on balance ou 

 qu'on fait tourner l'instrument autour de la ligne de visée directe , 

 c'est-à-dire autour de l'axe optique, soit de la lunette, soit de la 



