ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 359 



teur étudie le résultat de la substitution des variables w, v aux va- 

 riables x, y, z dans les intégrales : 



z) àx 



J X n J V' I Z ( X : 



y»*) 



où Q est un polynôme convenable d'ordre m — k , m étant le degré 

 de /, intégrales qui sont l'analogue des intégrales abéliennes de 



première espèce; le double signe | porte sur une fonction G(u,v) 



uniforme dans le domaine de D. Les intégrales 



/° J °G(«, v)dudv, 



OÙ 



n M^ + P^ + R v M^ + P^ + B, 



Uo M s « + P 8 t, + R a t> ' V ° M 3 « + P 3 , + R 3 ' 



(M, P, R) étant une substitution du groupe, constituent les ana- 

 logues des périodes intégrales simples. 



L'auteur considère aussi des fonctions de seconde espèce qui, 

 par une substitution du groupe considéré, se reproduisent multi- 

 pliées par une constante; ces fonctions satisfont à une équation 

 différentielle ; 



où/ est un polynôme. 



Sur l'intégration algébrique d'une classe d'équations linéaires, 

 par M. Goursat. (Comptes rendus, t. XCV, p. 828, 1 8 8 3 . ) 



Ce problème : te Former l'ensemble des substitutions que subit 

 un système fondamental d'intégrales d'une équation donnée corres- 

 pondant aux divers contours fermés que l'on peut faire décrire à la 

 variable », se résout complètement par les équations différentielles 

 linéaires, déjà étudiées par l'auteur, auxquelles satisfont les fonc- 

 tions hypergéométriques d'ordre supérieur. M. Goursat traite du 

 cas de l'équation du troisième ordre; son raisonnement est d'ail- 

 leurs général. M. Jordan ayant d'ailleurs montré comment on peut 

 énumérer les divers groupes de substitutions d'ordre fini contenues 

 dans le groupe linéaire àp variables, on peut, pour ces équations, 

 résoudre complètement le problème de l'intégration algébrique, 



