462 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Soient o la racine carrée du plus grand carré contenu dans E, 

 d^W-a, 6 = 0+1, e = è 2 -E. 



Toutes les fois que d divise exactement 20, en sorte que -j ==/, 



la période qui commence toujours après le premier terme o, se 

 compose de deux nombres seulement,/ et 20. 



Si e divise exactement aè en sorte que — = #■, la période se 



compose de quatre termes et a pour expression générale : 



[i,(#— 2), 1,20]. 



La longueur et la composition de la période dépendent princi- 

 palement de la valeur du rapport -7 • Si d ne divise pas 2a, on 



peut supposer E de la forme on 2 + orc, a et d étant premiers entre 

 eux. 



Pour les nombres de la forme 



E = o» 2 + 6w, 

 la période a huit termes ou dix termes , savoir : 



[("-r)- r « 4 ' (7- 1 )' u *■ (nr\ H' 



OU 



r/fl— i\ /an — 1 \ / an— i\ (a— 1 \ 1 



selon que le nombre n est pair ou impair. 



Si la fraction irréductible égale à -y a son dénominateur plus 



grand que 2, tous les nombres composant la famille Fj = an 2 -\-dn 

 ont des périodes dont la longueur et la composition varient avec n , 

 bien que o et o 7 demeurent constants. Mais, sauf quelques excep- 

 tions relatives à quelques valeurs consécutives den à partir de 1, le 

 premier terme de la période et plusieurs de ceux qui la suivent im- 

 médiatement sont communs aux périodes de tous les nombres de 

 la famille, quel que soit n. 



Ces mêmes termes se reproduisent dans l'ordre inverse à la fin 

 de la période. 



i° Dans toute famille de nombres Ë=ow 2 + ^/i, il existe 

 d-\- 1 groupes réguliers, où les périodes sont uniformes et de même 

 longueur respectivement. 



