ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 465 



Observations de la nouvelle comète Brooks et Swift, faites à V ob- 

 servatoire de Paris , par M. Bigourdan. (Comptes rendus, t. XGVI, 

 p. 632; i883.) 



Observations de la comète Swift-Brooks , faites à l'observatoire de 

 Lyon, par M. Gonessiat. (Comptes rendus, t. XGVI, p. 633; 



i883.) 



Sur l'approximation des sommes des fonctions numériques , 

 par M. Halphen. (Comptes rendus, t. XCVI,p. 634;i883.) 



L'auteur indique une méthode pour déterminer les valeurs 

 asymptotiques de ces sommes; cette méthode repose sur la consi- 

 dération de l'intégrale : 



F (*) = -. f -f(z)dz, 



où x est une quantité réelle et positive, où la variable d'intégra- 

 tion z suit une ligne A n'entourant pas le point zéro et dont les 

 extrémités sont a -f- i oo , a -\~ioo , a et a étant positifs. 



L'intervention de cette intégrale dans ce genre de questions tient 

 à la propriété suivante : 



Soit 



Si la ligne (A) esl prise dans la région où vaut ce développement, 

 on aura : 



F(*) = X(i) + A(a)+...+X(ii), 



n étant l'entier contenu dans x. 



M. Halphen retrouve ainsi, en particulier, un résultat récem- 

 ment communiqué par M. Sylvester. 



Sur les séries de polynômes, par M. Poincaré. (Comptes rendus, 

 t. XCVI, p. 63 7 ; i883.) 



L'auteur indique une méthode pour déterminer les régions de 

 convergence des séries de la forme : 



a P + a 1 V l + a 2 P 2 + . . . -|-a n P n , . . , 



