ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 467 



Sur les groupes des équations linéaires, par M. Poincaré. 

 (Comptes rendus, t. XGVI, p. 691; i883.) 



M. Fuchs a donné dans le Journal de Crelle, t. LXXV, une mé- 

 thode pour déterminer les coefficients du groupe d'une équation 

 différentielle linéaire à coefficients rationnels, avec telle approxi- 

 mation que Ton voudra. M. Poincaré indique, pour arriver au 

 même résultat, deux méthodes, en considérant, mais seulement 

 pour fixer le langage , l'équation particulière : 



dœ* 



y [ 2d (x-aif ~*~ 2d x-ai J 



ou 



2B^o. 



Voici l'un de ces moyens : Soient a 1 et a 2 deux points singuliers , 

 Gj et G 2 deux cercles ayant pour centres les points a x en a ± n'en- 

 fermant pas d'autres points singuliers et empiétant l'un sur l'autre 

 dans une région P; on aura quatre intégrales : 



y x = (x - 0^*1 ^ (a - àfr, 

 y 3 = (oo-a 2 p^ l (x~a 2 ), 



et dans le domaine P des équations de la forme : 



Si l'on avait les valeurs de a, jS, y, S pour toutes les combinai- 

 sons deux à deux des points singuliers, le groupe cherché serait dé- 

 terminé; il est clair qu'au moyen des équations précédentes on 

 peut avoir les a, /3, y, ^sous forme de séries procédant suivant les 

 puissances des A, des B, de x Q — a Y et de x — a r 



Dans une communication postérieure (p. 1802), l'auteur montre 

 comment on peut toujours ramener le problème au cas où l'on 

 peut tracer deux cercles C 1? G 2 , satisfaisant aux conditions énon- 

 cées; il montre aussi comment les résultats précédents s'étendent 



