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où les y sont un système fondamental d'intégrales, où les a sont 

 des fonctions rationnelles d'un certain nombre de paramètres arbi- 

 traires, substitutions dont l'ensemble constitue, au sens de M. Lie, 

 un groupe G, et qui jouissent de la propriété suivante : 



Toute fonction rationnelle de x et de y x , y 2 , ... y m ainsi que de 

 leurs dérivées, s'exprimant rationnellement en fonction de x, reste 

 invariable quand on effectue sur yjvjfa» • • • y m î es substitutions 

 du groupe G; réciproquement, toute fonction rationnelle de x et 

 de y x , y 2y . . . y m ainsi que de leurs dérivées, qui reste invariable 

 par les substitutions du groupe G, est une fonction rationnelle 

 de x. 



Sur les fonctions a espace lacunaire, par M. Poingaré. 

 [Comptes rendus, t. XGVI, p. u3/i; i883.) 



Considérons le plan des x comme divisé en deux parties par 

 Taxe des quantités réelles. So'ûf(x) une fonction n'existant que 

 dans la partie supérieure et étant partout bolomorphe dans cette 

 partie; sditf 1 (x) une fonction n'existant que dans la partie infé- 

 rieure et étant partout holomorphe dans cette partie. On peut 

 trouver deux fonctions Ç>(x) et \|/ (x) jouissant des propriétés sui- 

 vantes : elles existent dans tout le plan; la somme <p + ^ est égale 

 à/ dans îa moitié supérieure, à/ x dans la moitié inférieure» La 

 l'onction (p admettra pour coupure le segment (— 1, + 1); la fonc- 

 tion >{/ admettra les deux coupures ( — oo, — 1), (-j- 1, +00). 



Sur une généralisation du théorème de Fermât, par M. Picquet. 

 [Comptes rendus, t. XGVI, p. 1187; i883.) 



Par des considérations de géométrie, M. Picquet arrive à la pro- 

 position suivante : L'expression 



n n n 



b , ^71 a b . . A 



X 



2w^-y+^"--'±2 



où a, b,. . . / sont les facteurs premiers de n, est divisible par n 

 quels que soient les entiers n et x. 



