ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 481 



classification des séries. La solution du problème général que nous 

 venons d'exposer ramène la sommation des séries convergentes 



u v -\-u 1 v l x-\-u 2 v 2 x 2 -\-u 3 v 3 x 3 -\- . . ., 

 qui sont en nombre infini, à celle de la série unique 

 t« -f- u-lX -\- u 2 œ 2 -\- u 3 a? -\- .... 



L'étude générale des séries se trouve ainsi réduite à celle d'un 

 nombre relativement très petit de séries particulières. On rencontre 

 constamment dans l'analyse des séries dont le terme général a la 

 forme u n v n x n , le facteur v n étant le terme général d'une série récur- 

 rente proprement dite : telles sont celles que fournissent les équa- 

 tions différentielles d'ordre quelconque, dont l'équation dérivée est 

 une équation régulière. 



Des bisectrices dun réseau de lignes tracées sur une surface quel- 

 conque, par M. l'abbé Aoust. (Journal de mathématiques pures et 

 appliquées, 3 e série, t. IX, i883, p. 43.) 



Deux faisceaux de courbes étant tracés sur une surface, il s'agit 

 de déterminer les courbes qui en un point quelconque de leur par- 

 cours divisent en deux parties égales l'angle formé par une ligne 

 du premier faisceau avec une ligne du second. La mise en équation 

 de ce problème est facilitée lorsqu'on peut prendre pour réseau de 

 lignes coordonnées les deux faisceaux de courbes donnés : c'est ce 

 qu'a montré M. l'abbé Aoust dans son Analyse infinitésimale des 

 courbes tracées sur une surface quelconque, publiée en 1869. Cette sim- 

 plification n'étant pas toujours possible, l'auteur a repris la question 

 pour la traiter d'une manière tout à fait générale. 



Soient F (p, pj) = m, F 1 (p,p 1 ) = w 1 les équations des deux fais- 

 ceaux rapportées à des coordonnées curvilignes p, pi, faisant un 



angle <p au point considéré ; n = -=-* le rapport des arcs coordonnés 



qui sont les composantes obliques du déplacement élémentaire sur 

 la courbe du faisceau (u) passant par ce point; n x le rapport cor- 

 respondant pour la courbe du faisceau (u Y ) qui passe au même point; 

 Sa-, Sa- } les composantes du déplacement sur l'une ou l'autre des 



