m REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



bisectrices curvilignes de l'angle de ces deux, courbes : l'auteur 

 trouve pour équation de la double bisectrice 



(2 cos(p + ^ + w i)<$Vi 2 + 2(i — nn 1 )$cr$(T 1 — 

 (^nn l cos(p-\-n-\-n 1 ) Sa- 2 = o. 



La forme significative de cette équation permet de passer avec la 

 plus grande facilité d'un système de coordonnées à un autre. 

 Lorsque les équations des faisceaux (u) et (w.) sont données sous 

 forme finie, on intégrera beaucoup plus aisément l'équation de la 

 double bisectrice en prenant le système de coordonnées curvilignes 

 provenant des variations de u et de u v Dans le cas contraire, il 

 n'est pas nécessaire d'intégrer les équations différentielles des deux 

 faisceaux. 



Après quelques applications particulières des théories précé- 

 dentes, l'auteur passe au problème inverse : trouver tous les couples 

 de courbes tracées sur une surface, qui admettent un même système 

 de bisectrices. L'équation différentielle de ces couples 



( R ! + A ) daf + 2 ( L + A co s ) da l dcr + ( R + A ) do- 2 = , 



contient trois fonctions déterminées R,R 1? L et une fonction arbi- 

 traire A des coordonnées curvilignes p, p v II existe donc une infi- 

 nité de réseaux de courbes répondant à la question. 



Les lignes de courbure se présentent comme conséquence natu- 

 relle de cette analyse. L'auteur retrouve l'équation générale de ces 

 lignes, en les envisageant comme les bisectrices d'un réseau formé 

 par le double système des lignes asymptotiques d'une surface. Il 

 iermine par la démonstration de quelques théorèmes, importants 

 en ce qu'ils font connaître divers modes de génération des lignes 

 de courbure. 



SfJF, LA THEORIE DES EQUATIONS NUMERIQUES, par M. LàGUERRE. 



(Journal de mathématiques pures et appliquées, 3 e série, t. IX, i883, 

 P- 99-) 



Le mémoire de M. Laguerre débute par une démonstration nou- 

 velle du théorème de Descartes, qui permet d'étendre ce théorème 

 aux séries convergentes ordonnées suivant les puissances de la va- 

 riable. Dans les nombreuses propositions qu'il établit ensuite, Tau- 



