ANALYSES ET ANiNONCES. — MATHÉMATIQUES. 485 



néral énoncé précédemment conduit dans le cas actuel à la conclusion 

 suivante : le nombre des racines de l'équation Je <p (z) dz = o 



est au plus égal au nombre des racines de l'équation j (p(x)dx=o, 



qui sont comprises entre a et h. Cette proposition permet à M. La- 

 guerre de déduire d'une équation ayant toutes ses racines réelles 

 une infinité d'autres jouissant de la même propriété. Supposons que 

 l'équation a + a 1 x-\- a 2 x 1 +. . . -\- a n x n = g ait toutes ses ra- 

 cines réelles; et désignons par 9 (x) un polynôme entier quelconque, 

 décomposable en facteurs réels du premier degré et ne devenant 

 jamais négatif pour aucune valeur de la variable; par co une quan- 

 tité réelle quelconque, au plus égale à l'unité en valeur absolue. 

 L'équation 



a x cox cl^x 1 a 3 cû°x ô a n rt?- x n 



' 0(i) ' fl (i)0(a) ' 0(i)0(a)0(3) ' ' 0(i)0(a)0(n) 



aura également toutes ses racines réelles. 



Le mémoire se termine par l'étude des équations de la forme 



HtT-T-T7=0, 



(œ-* )°. (.r-aj* [x—^J* (^-«n) - " 



où les nombres a , o^, d n sont rangés par ordre décroissant de gran- 

 deur, et où co représente une quantité positive arbitraire. M. La- 

 guerre démontre que le nombre des racines de cette équation , qui 

 sont supérieures à a , est au plus égal au nombre des alternances de 

 la suite a J r a l -\-. . . a n . Dans le cas particulier où co est égal à 

 l'unité, si Ton intercale un nombre Centre a t -et.o t ' +& , le nombre 

 des racines de l'équation comprises dans l'intervalle (Ç, a») est au 

 plus égal au nombre des alternances de la suite 



i i -1 i i-i i. i g i+ c i | ft î+l 



I— aj I — «j _ 4 | — a^ _ 2 I — «i + 2 £ ~ a i+ 



■+. 



Note sur le profil des lames du dynamomètre de Poncelet, par 

 M. Léauté. (Journal de mathématiques pares et appliquées, 3 e série, 

 t. IX, p. 2 £5; i883.) 



M. Resal a donné l'équation exacte de la fibre neutre des lames 



