568 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



lytique fort simple, en prenant pour tétraèdre de référence le 

 tétraèdre conjugué par rapport aux deux surfaces du second ordre. 

 Il déduit les propriétés de la développable des équations d'une gé- 

 nératrice en fonction d'un paramètre angulaire, et retrouve par 

 une méthode très directe l'équation explicite de cette surface, que 

 M. Salmon a obtenue en se fondant sur la théorie des discriminants 

 et des invariants. 



Sur le calcul numérique des intégrales définies, par M. Baillaud. 

 (Mémoires de l'Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres de 

 Toulouse, 8 e série, t. V, premier semestre, p. 167; i883.) 



On connaît la méthode de Gauss pour le calcul numérique de 



l'intégrale définie I /(#). Elle consiste à remplacer f(oc) par un 



polynôme entier du degré n ayant pour (rc-f- 1) valeurs de la va- 

 riable les mêmes valeurs que/(#), et choisi de manière à rendre 

 l'erreur minimum. On y parvient en prenant pour les n valeurs de 

 la variable les racines de l'équation obtenue en égalant la n c fonc- 

 tion sphérique à zéro. Gauss n'est parvenu que par induction à ce 

 résultat, dont Jacobi a donné une démonstration très élégante. 

 M. Baillaud montre comment les idées de Gauss conduisent aux 

 équations que Jacobi prend pour point de départ de sa déduction. 

 Dans le cas où la fonction/ (#) a pour période 277, il est avan- 

 tageux de la développer en une série de sinus et de cosinus de mul- 

 tiples de x. M. Baillaud s'est proposé de rechercher, en prenant 

 un tel développement comme point de départ, une méthode de 

 calcul des intégrales définies analogue à celle de Gauss. Le pro- 

 blème ne peut être résolu qu'en prenant pour valeurs de îa variable 

 les termes d'une progression arithmétique dont le premier terme 



est arbitraire, et la raison — • M. Wehler a traité la même ques- 



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tion, par une voie moins élémentaire, dans le tome LXIII du 

 Journal de Crelle. L. R. 



