674 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



S'il s'agit de trouver les surfaces ayant une représentation sphé- 

 rique donnée, x et y devront être regardées comme des fonctions 

 données de a et de /3; les équations (2) fourniront la valeur de À; 

 pour déterminer P, c'est-à-dire la surface, on aura à résoudre les 

 équations (3); les valeurs de p, q connues, on aura P par une 

 quadrature. 



L'intégration du système (3) se ramène à celle de l'équation : 



(*) 



yz _ z y(y/>) 



et, Z étant une solution de cette équation, on aura : 



Z 



De l'étude faite par M. Moutard de l'équation (4), il résulte que : 

 on peut obtenir tous les cas dans lesquels le problème de la re- 

 présentation sphérique est susceptible d'une solution en termes 

 finis. 



Toutes les fois que le problème de la représentation sphérique 

 aura été résolu d'une manière quelconque pour un système de 

 courbes orthogonales, on pourra déduire de la solution obtenue 

 celle qui se rapporte à toute une suite illimitée de systèmes sphé- 

 riques orthogonaux. 



Sur les fonctions satisfaisant 1 l'équation AF = o , par M. Appell. 

 (Comptes rendus, t. XCVI, p. 368; 1 8 8 3 . ) 



Soit F une fonction réelle de variables réelles x, y, z vérifiant 



l'équation 



A1? à 2 F . y F D 2 F ' 



continue, admettant des dérivées en tous les points intérieurs à 

 une surface fermée S, excepté en quelques points singuliers isolés. 

 Un tel point (a, è, c) sera dit un pôle d'ordre n, s'il existe une 

 fonction p de la forme 



telle que la différence F — p soit continue au point (a, b, c). 



