ANALYSES ET ANNONCES — MATHÉMATIQUES. 675 



Dans l'expression de p, on suppose 



r = \/(x — af + (y- bf + (z - cf\ 



quant aux V, ce sont des polynômes homogènes en (x — a), (y — b), 

 (z — c) vérifiant l'équation AV = o; un point singulier qui n'est 

 pas un pôle est un point essentiel. 



M. Appell étudie les fonctions F qui existent dans tout l'espace. 

 A ces fonctions on peut étendre les propositions de MM. Weierstrass 

 et Mittag-Lefïler, les théorèmes indiqués par M. Appell pour les 

 fonctions d'une variahle imaginaire (i cr mai 1882). 



M. Appell forme l'expression générale des fonctions F qui n'ont 

 que des pôles et qui vérifient l'équation 



F (3? -h m, y + n, z+p) = F (x, y, z), 



m , n, p étant des entiers quelconques. 



Sur le déplacement des raies du sodium, observé dans le spectre de 

 la grande comète de 188a, par MM. Thollon et GopY. (Comptes 

 rendus, t. XCVI, p. 3y 1; 1 883.) 



Sur les nombres de fractions ordinaires inégales qu'on peut expri- 

 mer EN SE SERVANT DE CHIFFRES QUI N* EXCEDENT PAS UN NOMBRE 



donné, par M. Sylvester. (Comptes rendus, t. XCVI, p. A09; 

 i883.) 



Soient x un nombre positif quelconque, E (x) sa partie entière; 

 M. Sylvester désigne par J (x) une fonction arithmétique de x défi- 

 nies par l'égalité 



J(*) = 2<P(n), 



où n est un entier positif, où (p est le nombre des nombres pre- 

 miers à n et inférieurs à n, où la sommation enfin s'étend à tous les 

 entiers n non supérieurs à E(#). 



On peut trouver une limite supérieure L et une limite inférieure 

 À de J (a?), à savoir: 



L^^ + v^x*-Ax + ]\([ogx), 

 A^(~4vW--A'tf + R'(logtf); 



