ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 679 



seule singularité'. Dans le cas où la fonction possède un nombre in- 

 fini de singularités, on pourra les partager en deux classes : les unes 

 sont telles que l'on peut trouver un contour fermé, ne renfermant 

 à son intérieur que cette seule singularité; les autres ne jouissent 

 pas de cette propriété. En désignant les premières par S , les se- 

 condes par S', les secondes sont ce qu'on peut appeler les limites 

 des S , suivant l'expression adoptée dans le cas des points singuliers. 

 Ceci posé, on peut généraliser comme il suit le théorème de 

 M. Mittag-Leffler : 



ff 1 ° Etant donnée une suite de singularités S , S 1 , S 2 , . . . , 

 S;,. . ., ayant pour limites d'autres singularités S', et une suite de 

 fonctions uniformes/, (#),/ (x),. . . fi (a?), . . . telles que la fonc- 

 tion /(a?) admette la seule singularité Si, il existe une fonction uni- 

 forme F (a?) n'admettant pas d'autres singularités que S et S', et telle 

 que la différence F (a?) —/(a?) soit finie et continue à l'intérieur 

 d'un contour infiniment petit renfermant Si. 



ce 2° La forme la plus générale d'une fonction F (a?) admettant 

 les singularités S et S' est 



oo 

 i 



où/i (a?) admet la seule singularité Si et où F x (a?) n'admet d'autres 

 singularités que S'.n 



Sur quelques questions de probabilités résolues géométriquement , 

 par M. E. Lemoine. [Bulletin de la Société mathématique de France, 

 t. XI, p. i3; i883.) 



L'exemple suivant donnera une idée des problèmes que se pose 

 M. Lemoine et des solutions qu'il trouve. 



On prend au hasard un point M dans l'intérieur d'un triangle 

 ABC, dont les côtés sont a, b, c. Chercher la probabilité pour 

 que, si de ce point on abaisse les perpendiculaires MA 1? MBj, 

 MCjl sur les trois côtés : 



i° On puisse former un triangle avec MA 1? MB 1? MC X ; 



2° On puisse former un triangle qui n'ait que des angles aigus. 



Voici comment l'auteur résout la première partie du problème : 



Le point M doit être intérieur au triangle ABC déterminé par 



