682 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



dans le cas où les coefficients satisfont aux deux conditions : 



q = o , v = hf 1 



(\oiv Bull. , t. X, p. i3qj. 



Il indique un cas nouveau de résolubilité par radicaux. Lors- 

 qu'on a : 



jt? = o, 16 q k -f- sqrs — r 3 = o, 



les cinq racines de l'équation (1) sont données par la formule 

 ^ = -*\/5 + ^\/t' (p=i,a,3,4,5), 



où 6 est une racine cinquième imaginaire de l'unité, quelconque 

 d'ailleurs, et où les radicaux sont pris avec leurs valeurs arithmé- 

 tiques. 



Pour le cas général où l'équation (1) est résoluble par radicaux, 

 M. Perrin indique une réduite du sixième ordre d'une simplicité 

 remarquable : cette réduite est 



a5T 2 -UP— o, 



U désignant la forme binaire du cinquième ordre, T son covariant 

 canonique, P son covariant linéaire le plus simple. 



Sur certains développements en série de puissances , par M. Appell. 

 (Bull, de la Soc. math., t. XI, p. 65; i883.) 



Soient deux cercles G et G' qui ne sont pas entièrement inté- 

 rieurs l'un à l'autre , a et a les affixes de leurs centres : toute fonc- 

 tion /(x), holomorphe en tous les points d'un plan extérieurs à la 

 fois aux deux cercles, est représentée en ces points par la série : 



(1) /(*)=a +2 + H 



Telle est la formule établie antérieurement par M. Appell. 

 (Mathematische Annalen, t. XXI, p. 118, et Acta mathematica, t. I, 

 p. i/i5.) 



Elle donne lieu aux remarques suivantes : 



