684 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



leurs termes, les racines successives des équations si.na? = o, 

 cos#=o, sont les suivantes : 



hx 1 " l\a*(Ua* — 2 2 tt 2 ) kxHhxi—^Aihx^-kW) , 

 cos#=i --{■ 



i . 2 . 3 . 4t; 4 i . 2 . 3 . h . 5 . 6tt 2 



sin = — 



2# 2# ( 4# 2 — 7T 2 ) 2# ( 4a? 2 — 3 2 T 2 ) 



7T 1.2. 37T 3 1 . 2 . 3 . k . 5tT 5 



2* (/^ 2 - 7T 2 ) (Z^ 2 - 3 2 7T 2 ) (/U- 2 - 5% 2 ) 



1.2.3.4.5 .6.7W 7 

 Elles convergent pour toute valeur finie de x. 



Sur les ellipses décrites par les points invariablement lies a un 

 segment constant et sur une surface circulaire du huitieme 

 ordre, par MM. J.-S. et M.-N. Vanecek. (Bull de la Soc. math., 

 t. XI, p. 76; i883.) 



Sur LES RÉSIDUS DES INVARIANTS et covariants des formes binaires, 

 par M. Perrin. (Bull, de la Soc. math., t. XI, p. 88; 1 883.) 



L'auteur appelle résidu d'un invariant ou d'un covariant de la 

 forme binaire d'ordre m 



U = (a , «1, « 2 » • • •> «m) {n,y) m , 



ce que devient l'invariant ou la source du covariant, lorsqu'on y 

 fait a m = . 



Tout covariant ou invariant d'une forme binaire est complète- 

 ment déterminé et entièrement calculable, lorsqu'on connaît son 

 résidu. 



Le résidu d'un covariant jouit de Tune des propriétés essentielles 

 de la source de ce covariant; toute relation identique, ou syzygie 

 entre des covariants et invariants subsiste entre leurs résidus aussi 

 bien qu'entre leurs sources, et réciproquement. La recherche des 

 invariants et covariants distincts d'une forme binaire est alors rame- 

 née à celle des résidus distincts. 



La méthode de M. Cayley pour la recherche des sources ou 

 péninvariants distincts est applicable à la recherche des résidus. 



M. Perrin forme le système des résidus distincts relatifs à la 

 forme binaire du cinquième ordre. 



