ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 685 



Sur un théorème de la théorie générale des fonctions, 

 par M. Poincaré. (Bull, de la Soc. math., t. XI, p. 112; 1882.) 



Soit y une fonction analytique quelconque de x, non uniforme. 

 On peut toujours trouver une variable 2 telle que x et y soient 

 fonctions uniformes de z. 



Ce beau théorème, dont la démonstration est fondée sur le prin- 

 cipe de Dirichlet, ramène l'étude de toutes les fonctions d'une 

 variable à celle des fonctions uniformes. 



Remaroue sur la ligne de striction de l'hyperroloïde a une nappe 

 par M. Bobek. (Bull, de la Soc. math., t. XI, p. 126; 1 883.) 



Sur les fonctions ©, par M. Poincaré. (Bull, de la Soc. math., 

 t. XI, p. 129; i883.) 



Soit une fonction à n variables 



(x^x 2 , . . .,<) = 2^ + m ^ + m ^ + • • • + " 1 **», 



<p représentant une forme quadratique par rapport aux n nombres 

 entiers m x , m 2 , . . ., m n . Soient de plus n 2 constantes quelconques 



L'auteur pose, pour abréger 



et considère les n équations simultanées 



S(xi — a Y i) = ®(xi — a 2 ï) ==...= (xi — à n j) = o. 



Il montre que ces équations ont ni solutions distinctes (on ne 

 compte pas comme distinctes les solutions congruentes). 



La démonstration de M. Poincaré repose sur l'emploi de la for- 

 mule de M. Kronecker, qui exprime sous la forme d'une intégrale 

 définie multiple le nombre des solutions communes à un système 

 de n équations à n inconnues, lorsqu'on assujettit ces solutions à 

 être comprises dans un domaine donné. Ce domaine est ici le pris- 

 matoïde des périodes. 



