ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 689 



dont le degré est inférieur d'au moins deux unités au degré de 



R (a?), plus enfin une somme d'intégrales telles que I — , A 



J AyR(ar) 



et Z désignant deux polynômes dont le premier est de degré plus 



élevé que le second, et n'a aucun facteur commun avec R(a?). 



Dans la présente leçon, M. Hermite enseigne à effectuer cette 



décomposition par de simples divisions algébriques et à calculer 



par un développement en série la partie algébrique. En suivant sa 



méthode, on est dispensé de résoudre des équations tant que cela 



n'est pas absolument inévitable, et l'on sait décider si l'intégrale 



considérée peut ou non s'effectuer algébriquement. 



Sur les unités électriques, par M. Bertrand. (Bull, des se. math 

 et astr., 2 e série, t. VII, p. 72; i 883.) 



Du TRANSPORT DE LA FORGE PAR L* ELECTRICITE , par M. BERTRAND. 



(Bull, des se. math., 2 e série, t. VII, p. 85; i883.) 



Sur une décomposition en carrés, par M, J. Tanner y. 

 (Bull, des se. math., 2 e série, t. VII, p. io3; 1 883. ) 



Étant donnés trois plans rectangulaires 



OLX-\-f2y-\-yz = o, ax -f- fi'y + yz = , a"# H- ]6"y+y"z= o; 

 si l'on pose 



(*x + Py + yz)(*x + P'y + yz)(*x + P n y+y'' z ) 



=# 2 (px-{-p'y -\-p" z)-\-y 2 {q'x-^rqy +î'^)+ 2;2 (rx-\-r"y -\-rz)-\-hxyz , 



on aura l'identité : 



(a* + /3 2 + y 2 ) (a 2 + P + yl) ( a " 2 + p% + /*) 

 = 6 (f + f + r 2 ) + 2 (y 2 + q 2 -f- r' 2 +p" 2 + q" 2 + r" 2 ) + A 2 . 



Cette identité donne immédiatement la décomposition en carrés 

 du discriminant de l'équation du troisième degré que l'on rencontre 

 dans la théorie des plans principaux des surfaces du second ordre. 



