692 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Achèvement de la démonstration géométrique élémentaire donnée 

 par Steiner pour ce théorème : ce Le cercle possède la plus grande sur- 

 face parmi toutes les figures isopérimètres •>-> , par M. Edler. [Bull, des 

 se. math., 2 e série, t. VII, p. 199; 1883.) 



Les démonstrations géométriques de Steiner impliquent une 

 double hypothèse non démontrée : i° Parmi toutes les figures planes 

 de même périmètre , il y en a une dont la surface est maximum ; 

 2 De toutes les figures planes de même surface, il y en a une 

 dont le périmètre est minimum. 



La démonstration proposée par M. Edler repose essentiellement 

 sur ceci : qu'il est toujours possible de transformer par des con- 

 structions géométriques un polygone irrégulier terminé par %n 

 côtés rectilignes en un polygone régulier d'un même nombre de 

 côtés et de même périmètre, mais comprenant une plus grande 

 surface. 



Sur la définition géométrique des points imaginaires ,' 

 par M. Stephanos. (Bull, des se. math., 2 e série, t. VII, p. 20^; i883.) 



La question de séparer deux éléments imaginaires conjugués, 

 c'est-à-dire de les caractériser par des propriétés réelles distinctes, 

 a été traitée par Von Staudt dans ses Beitràge zur Géométrie der 

 Lage. M. Stephanos donne d'après Von Staudt la séparation des 

 points imaginaires conjugués en s'aidant de considérations analy- 

 tiques. 



Soit À le paramètre qui définit la position d'un point quelconque 

 de la droite joignant deux points imaginaires conjugués P', P", et 

 soient P , P x , P^ les trois points qui correspondent aux trois 

 valeurs X = o, X= 1, À = 00. Si P' et P" sont donnés respective- 

 ment par X = a -f- bi et X" = a — bi, b étant positif, on distinguera 

 les deux points P' et P" en attachant au point P' le sens PoPjP^ 

 et au point P" le sens opposé P^PjP,,. 



