ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 695 



deux équations aux dérivées partielles, auxquelles on peut substi- 

 tuer les deux suivantes : 







Dm 



U^+U^-a, 

























où 



UetU, 



sont des fractions arbitraires de m, 



où 



v 1 est 



une 



fonction 



de 



v défini 



e par l'équation 



dv 













y/1+v 2 





V désignant une fonction arbitraire de v. 

 M. Darboux déduit de là qu'on peut prendre 



H'(Q)H(« + ») -«g-fcj 



H'(Q)H( M - B ) «^ 

 1 ae(«)0(«) ' 



7l V 2 ; V 2 y e(«) 



„ /m-Mi^-j-oA „ /m — iv l 4-o)\ 



cû étant une constante arbitraire, ainsi que le module k. 



Finalement, il parvient à la génération suivante des surfaces 

 cherchées : 



Déterminons dans un plan P les coordonnées rectangulaires 

 x x , y 1 d'un point quelconque en fonction de u, v Y au moyen de 

 l'équation complexe 



W l ) ( w + ^i) 7T7— 7 



_l • e a (^) V a / v T l ' e (») 



^1+^1 — H (a») H' (o) 



H / M + ^! + ^ N 



alors l'équation v 1 = const. représente une famille de courbes iso- 

 thermes. 



Faisons correspondre à chaque courbe (« x ) la droite du plan 

 passant par l'origine et définie par l'équation 





IV, 



{x 1 + iy 1 )®(6> + iv 1 )e * ( * } = (^ - % x ) (a - wj e 



