ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 831 



de la transformation par droites symétriques. Il l'applique à établir 

 le théorème suivant dû à Steiner : 



La série des coniques semblables entre elles et circonscrites à 

 un triangle donné ABC est enveloppée par une courbe G 4 ; cette 

 quartique a trois points doubles, les sommets du triangle ABC, et 

 n'admet par conséquent que quatre tangentes doubles , dont l'une 

 est la droite de l'infini. Chacune des coniques de la série tQuche 

 l'enveloppe à l'autre extrémité du diamètre de la conique, qui 

 passe par son quatrième point d'intersection avec le cercle cir- 

 conscrit au triangle. Un point quelconque de ce cercle se trouve 

 sur deux coniques de la série et les points de contact de ces deux, 

 coniques avec l'enveloppe G 4 sont deux points d'une même hyper- 

 bole équilatère circonscrite au triangle ABC. La série des coniques 

 semblables ne contient pas deux coniques homothétiques. 



M. Schoute donne ensuite sans démonstration les lieux et les 

 principales enveloppes en rapport avec les séries de coniques sem- 

 blables circonscrites à un triangle donné. 



RECHERCHES SUR LES SUBSTITUTIONS UNIFORMES, par M. KoENIGS, 



(Bull, des se. math., 2° série, t. VII, p. 3 60; i883.) 



• L'auteur étudie les points limites vers lesquels on peut tendre 

 par l'application indéfinie d'une substitution uniforme $(z), sous 

 la réserve que les points limites ne soient pas des points singuliers 

 essentiels de la fonction Ç>(z). 



Soit (p p (z) le résultat de l'opération (p(z) répété p fois, et soit 

 E p l'équation z — $ p (z) = o. . 



Si d est le plus grand commun diviseur de a et de 6, le système 

 des racines communes à E fl et à E& est formé de l'ensemble des 

 racines de l'équation E^. Celles des racines d'une équation E p qui 

 ne vérifient aucune équation E d'ordre inférieur à p se distribuent 

 en groupes de p racines, permutables circulairement par la substi- 

 tution (p(z) 



z étant un point du plan, si les points ^(z), ? > 2 ( z )' -••> 

 <pp(z),. . . convergent vers un point limite a?, il y a lieu de distin- 

 guer deux cas selon que la convergence est régulière ou irrégulière, 

 c'est-à-dire selon que la suite Ç> l (z), ^ 2 (z), . • . , $ v (z) jouit ou 

 non de cette propriété : à tout nombre positif e si petit qu'il soit 



