ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 841 



Sur une particularité remarquable présentée par la queue de la 

 grande comète austbale de 188 $, par M. Crtjls. [Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. XCVÏI, p. 797; i883.) 



Sur l évaluation approchée des intégrales , par M. Stieltjes. 

 (Compt. rend. Acad. se, t. XCVII, p. 798; 1 883.) 



Note sur une formule de Hansen , par M. Tisserand. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVII, p. 816 et 880; i 883.) 



Partant des formules 



A yj r >% _|_ r 2 _ afT ' cos y A*i r ,n + * 



OO • 



r" 



ZU 



où P( w ) est le polynôme de Legendre, si Ton remplace z = cosV 

 par 



cos u cos u -)- sin u sin u cos J , 



et que l'on ordonne les résultats suivant les cosinus des multiples 

 de u et de u, on obtient une formule due à Hansen, que M. Tis- 

 serand retrouve fort simplement comme il suit : 

 Posant 



P n ( x) = 62 fjtVA. . cos ix cos jy ; 

 où u — u = x, u-\-u = y, cos 2 - = jt/, sin 2 -=i>, il de'duit de 



l'équation différentielle, à laquelle satisfont les P, la relation 



^+ s -hrjt( 2 >+ 2i + 1 ) cosJ + ^+^-ir- 



+ (» — i— j){ n + i +j + lï'Àî^^b; 



en remplaçant ensuite la variable J par la variable v, on retombe 

 sur l'équation hypergéométrique, on en déduit : 



Ag.= #.F(i+i-«, i+j + n+ 1, 2/+ i,„), 

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