ANALYSES ET ANNONCES — MATHEMATIQUES. 847 



Sur quelques théorèmes arithmétiques , par M. Stieltjrs. 

 (Compt. rend. Acad. se, t. XGVII, p. 889; i883.) 



Si/(w) désigne le nombre des solutions entières de l'équation 

 n= =x 2J \- y 2 , on a , pour n=Ut-\- 1, 



/( 2 .i)+/( 2 .5) + ...+/( 2 .«) 



= 8 [ E (^)- E (^>K^)-"-] 

 + 4cos 2 (^)lI, 



(â étant l'entier impair immédiatement au-dessous de \Jn ou égal à 

 \fn. 



L'auteur donne des formules analogues pour diverses formes de 

 l'entier n, où relatives à la somme des diviseurs impairs de », ou 

 encore à la fonction numérique qui désigne le nombre de solutions 

 de l'équation n = x 1 -\- %y 2 . 



Sur la loi de répartition des tensions dans une lame élastique de 

 forme primitive AREiTRAiRE , enroulée sur un cylindre de section 

 droite quelconque, lorsque le glissement est uniforme, par M. Léauté. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences , t. XGVII, p. 896; 1 883.) 



Cette loi est donnée par la formule : 



n ds r /» ds -1 



L=e P [—J(ji;+S?r)< Pds \' 



L et M étant les efforts élastiques résultant de l'allongement et de 

 la flexion, p le rayon de courbure en un point de l'élément ds, et/ 

 le coefficient de frottement. 



L'auteur en déduit la proposition suivante : :cDans un frein à 

 lame métallique, lorsque la lame est circulaire ou rectiligne avant 

 l'enroulement, la loi de répartition des tensions pendant le glisse- 

 ment uniforme est la même, que l'on tienne compte de l'élasticité 

 ou que l'on n'en tienne pas compte.» 



