ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 849 



Sur une communication de M. Boussinesq , relative à F équilibre d'un 

 anneau circulaire, par M. M. Lévy. [Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XCVII, p. 979; i883.) 



Sur la décomposition d'un nombre en cinq carrés, par M. Stieltjes. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGVII, p. 981; 1 883.) 



Soit N=5 (mod. 8); le nombre de décompositions de N en 

 cinq carrés impairs positifs est égal à 



ou à 



f (N)+2/(N-8xi 2 )+2/(N-8X2 2 ) + 2/(N-8x3 3 )+..., 



(p (m) désignant, en général, la somme des diviseurs du nombre m 

 et f(m) étant égal à 



d*-i 



-i2(-0 * d, 



d représentant successivement tous les diviseurs de m. M. Hermite 

 indique en note une proposition relative aussi à la décomposition 

 en cinq carrés impairs et positifs et fournie par la théorie des 

 fonctions elliptiques. Soit n= 1 (mod. h); que l'on pose de toutes 

 les manières possibles n=^dd sous la condition d > 3<i; la fonc- 

 tion : 



l(n) = ^j(M+d) 



peut être définie par le développement : 



X(5 3 ) + X(4m+i)«r + ...= 7 -^ + . •• 



(3m— 2)f"(3™-2) q qm(3m-s) 



"^ " t—qzm-1. "T" (l —qf(l — çsm-i)*"*" " 



Si maintenant on a N = 5 (mod. 8), le nombre de décomposi- 

 ions sera : 



-X(N) + X(N-2 2 ) + X(N-4 2 ) + X(N-6 2 )+... 



