850 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Probabilité pour ou une permutation donnée de n lettres soit une 

 permutation alternée, par M. D. André. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. XCVII, p. 988; i883.) 



Une permutation des n lettres a^n^, . . .,#„ est alternée lorsque 

 les n — 1 différences qu'on obtient, en y retranchant chaque indice 

 du suivant, sont alternativement positives et négatives; cette pro- 

 babilité est le double du coefficient de x n dans le développement 

 de séc# ou de tang#; une expression asymptotique de cette proba- 



bilité est h ( - ) 



Sur l intégration algébrique des équations linéaires, par M. Poin- 

 Gkixi. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVII, p. 98a; 



i883.) 



M. Jordan a montré (Journal de Crelle, t. LXXXIV) comment on 

 peut former les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe 

 linéaire; M. Poincaré a démontré qu'à tout groupe fini V on peut 

 faire correspondre d'une infinité de manières un groupe Q auquel 

 F est mériédriquement isomorphe, qu'à ces deux groupes corres- 

 pond toujours une équation linéaire à intégrales algébriques, et 

 que si l'on pose x=f(z),f(z) étant une fonction fuchsienne en- 

 gendrée par le groupe (j\ les intégrales de cette équation sont des 

 fonctions fuchsiennes engendrées par un sous-groupe g de Ç. Ainsi 

 à un groupe d'ordre fini correspond une infinité d'équations à inté- 

 grales algébriques dont on peut choisir arbitrairement les points 

 singuliers, les fonctions fuschiennes engendrées par g sont des 

 fonctions rationnelles de x et de y, x et y étant liées par la relation 

 algébrique : 

 (1) 0(x,y) = o, 



de degré m, de genre p; le groupe y de cette équation algébrique 

 est une fois transitif; tous les sous-groupes g de genre p rentrent 

 dans un nombre fini de types. 



Relativement aux intégrales abéliennes de première espèce en- 

 gendrées par la relation (1), on a celte proposition : «On peut 

 choisir un système fondamental de p intégrales telles que leurs 

 périodes normales soient des combinaisons linéaires à coefficients 

 entiers des périodes normales de l'une d'entre elles. ?? Enfin, voici 



