ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 853 



j^ î j 



N' est égal à ; F 4 est un polynôme hypergéométrique de 



deux variables, formé avec la fonction que M. Appel! désigne par 

 F ft et dont, ici, le développement est limité, puisque le second élé- 

 ment — N' est un entier négatif. 



Sur les lignes asymptotiques de la surface des ondes, par 

 M. Darboux. (Comptes rend. Acacl. des sciences, t. XCVII, p. 1089; 



i883.) 



Soient x, y, z les coordonnées rectangulaires d'un point quel- 

 conque M d'une surface, p, q, r des quantités proportionnelles 

 aux cosinus directeurs de la normale et telles qu'on ait : 



px -f- qy -\-rz= 1 ; 

 Soient enfin • 



p' = qz — ry f q = rx — pz, r =py — qx ; 



les équations des lignes asymptotiques et des lignes de courbure 

 sont respectivement : 



dpdx -f dqdy -\- drdz = o , 

 -f- dqdq -|- drdr = o. 



Supposons qu'on ait affaire à une surface des ondes. Le rayon 

 qui joint le point M au centre O de la surface coupe celle-ci en un 

 second point M'. 



Soient OM 2 = /3, OM' 2 = a; soient a et /3' les carrés des dis- 

 tances du centre aux plans tangents aux points M et M'. Ces quatre 

 variables seront liées par les deux relations contenues dans 

 l'identité : 



x (x — j3) (x — j3') — (x — a)(x — b)(x — c) = — T (x — a.) (x — a') , 

 qui doit avoir lieu , quel que soit x. 



Dès lors , les formules 



~ (a — a\m. (a — a'\?n„ , n . , „,v 



y =c {-7-) {—) ( b -Ph( b -Ph, 



