854 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



pour des valeurs convenables des constantes G, m 1 , m 2 , n X9 n , re- 

 présentent la surface des ondes. Pour toutes les surfaces repré- 

 sentées par de telles équations, l'équation différentielles des lignes 

 asymptotiques sera : 



d^_ dp 



On en déduit le théorème suivant : « Considérons chacun des 

 complexes de Chasles, qui sont formés des droites coupant ies trois 

 plans coordonnés et le plan de l'infini en quatre points de rapport 

 anharmo nique constant. Le îieu des points de la surface où le cône 

 du complexe est tangent à cette surface est une ligne asymptotique. 

 Quand on fera varier la valeur du rapport anharmonique constant, 

 on aura une infinité de complexes qui donneront toutes les lignes 

 asymptotiques. 75 Les surfaces jouissant de la propriété exprimée 

 par ce théorème sont, d'une part, les surfaces tétraèdraies de 

 Lamé : 



(x\m , /y\m , / z\m 



de l'autre, les surfaces satisfaisant à l'équation aux dérivées par- 

 tielles 



xyz (rt — s 2 ) ^rpq (z — px — qy) = o, 



Quant aux lignes de courbure de la surface des ondes, M. Dar- 

 boux, après avoir signalé un important résultat relatif à la forme 

 des lignes de courbure sur une surface quelconque, dans le voisi- 

 nage d'un ombilic, résultat d'où l'on peut tirer des condititions né- 

 cessaires pour que les lignes de courbure d'une surface soient 

 algébriques, montre que ces conditions sont vérifiées pour la surface 

 des ondes et que, au voisinage d'un ombilic, les lignes de courbure 

 d'une telle surface sont semblables à des courbes algébriques du 

 dixième ordre; la suite de ses recherches prouve toutefois que ces 

 lignes de courbure ne peuvent être des courbes algébriques d'un 

 degré déterminé. L'équation différentielle de ces lignes, déjà don- 

 née par M. Combescure, est 



/(a) à? +/(/S) d^-dadl3 j 2 /( œ ) + (/3-a) [/' (a) -^] j _ o, 

 en posant : 



