ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 855 



fauteur montre que celte équation s'intégrerait si/ (a) n'était que 

 du second degré en et. Il en conclut que les lignes de courbure de 

 la surface des ondes peuvent être regardées comme connues dans 

 certaines limites, en particulier clans le cas où cette surface est très 

 voisine de la sphère. 



Sur les fonctions de deux variables indépendantes restant inva- 

 riables PAR LES SUBSTITUTIONS D ' UN GROUPE DISCONTINU , par M. E. Pl- 



card (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVII, p. io&5; i883.) 



Dans une communication antérieure, M. Picard a considéré une 

 classe de groupes discontinus de substitutions linéaires entre les 

 deux variables indépendantes Ç, y. Soit 



/* AI, A'y + k" Bg + B'i7 + B" \ 



V. •' "'CS+C'n + C"' CÇ + Cv + C") 



une substitution d'un de ces groupes G. On peut obtenir des fonc- 

 tions uniformes et continues des variables complexes £, rj, (§, n) 

 définies dans le domaine S que détermine l'inégalité §? -)- »7)7 <;i, 

 où |o, ïj sont les conjuguées de £, tj, et telles que la substitution 

 précédente du groupe change (£, rç) en (C^-f-C'rç + G") 2,n 

 (?, rç), m étant un entier plus grand que î. Au groupe G cor- 

 respond dans S un domaine <S\ tel qu'à tout point de S corresponde 

 dans <£ un point par une substitution du groupe. Le domaine S a 

 un ou plusieurs points communs avec la limite de S. 



M. Picard étudie la forme de la fonction dans le voisinage 

 d'un tel point. 



Dans la seconde partie de sa communication, il donne, pour tous 

 les groupes discontinus de deux variables indépendantes, analogues 

 à G, l'extension de la notion de genre, donnée par M. Poincaré 

 pour les groupes fuchsiens; pour les groupes de M. Picard, cette 

 notion comprend trois nombres. 



Sur le genre d'une relation algébrique entre deux fonctions uni- 

 formes d'un point analytique (x, y), par M. Goursat. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XCVII, p. iâo8; i883.) 



Gette communication est relative à un mémoire de M. Picard, 



