860 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Il est ainsi ramené à effectuer trois quadratures et à intégrer quatre 

 équations linéaires formant un système du huitième ordre. Les huit 

 constantes provenant de cette dernière intégration se partagent en 

 deux groupes de quatre 77, rj\ Ç, x et w, tt\ gj, &/. L'auteur se pro- 

 pose de développer ses sept inconnues suivant les puissances des 

 constantes w, if\ Ç, x en se restreignant au cas (seul important) où 

 les excentricités des orbites de m et m autour de M sont petites, et 



où le rapport - reste constamment supérieur ou constamment in- 

 férieur à l'unité. 



A cet effet, il opère par approximations successives : chaque 

 opération consiste alors à intégrer un système d'équations linéaires 

 à coefficients constants. Mais en appliquant sans les modifier les 

 méthodes connues, on obtiendrait dans les intégrales des termes 

 contenant en facteur des puissances du temps. Cet inconvénient 

 n'étant pas inhérent à la nature du problème, on doit pouvoir l'é- 

 viter; et c'est ce que M. Lindstedt réussit à faire, grâce à un arti- 

 fice dont il a déjà usé antérieurement. On introduit dans les deux 

 membres des équations à intégrer des constantes indéterminées, en 

 nombre convenable, et l'on peut ensuite choisir leurs valeurs de 

 manière à faire disparaître des seconds membres les termes qui 

 donneraient naissance aux termes affectés du temps. 



L'auteur arrive à ce résultat remarquable que le nombre des 

 arguments dans les intégrales demandées est de quatre. Il fait con- 

 naître, en outre, l'ordre de chaque terme de ses développements. 



Supposant ensuite m et m petits par rapport à M, il a pu s'assu- 

 rer que des deux groupes de termes qui dans le développement de 

 r par exemple ont leurs arguments proportionnels au temps, les 

 uns sont au moins du premier ordre, et les autres au moins du 

 second ordre par rapport aux excentricités et à l'inclinaison mu- 

 tuelle. 



En terminant il indique les deux relations qui lient les onze 

 constantes d'intégration introduites dans son analyse, et ajoute que 

 ses résultats s'étendent au cas d'une loi quelconque d'attraction 

 fonction de la distance. M. Linstedt a démontré aussi que le nombre 

 des arguments dans les expressions analytiques des distances mu- 

 tuelles de n corps est égal à [n — 1) 2 . 



