ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 861 



Sur le ricochet des projectiles sphériques i la surface de l'eau, 

 par M. de Jonquières. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGVII, 

 p. 1278; i883.) 



Sur la théorie des intégrales aréliennes , par M. Goursat. 

 Compt. rend. Acad. se, t. XGVII, p. 1281; i883.) 



L'auteur se propose d'obtenir l'expression analytique des inté- 

 grales abéiiennes de seconde espèce dont un point de discontinuité 

 est en même temps point de ramification. Les fonctions qu'il est 

 conduit à prendre comme éléments essentiels de ces intégrales 

 jouissent de propriétés qu'on déduit de leur expression au moyen 

 des fonctions €). Elles jouent absolument le même rôle que les inté- 

 grales normales où le pôle est un point ordinaire, soit dans le 

 théorème de Riemann-Roch, soit dans la théorie générale des fonc- 

 tions uniformes d'un point analytique; en particulier elles inter- 

 viennent dans l'expression des fonctions rationnelles qui sont les 

 dérivées des intégrales de première espèce. 



Sur un théorème de Riemann relatif aux fonctions de n variarles 



INDÉPENDANTES ADMETTANT 2ft SYSTEMES DE PÉRIODES , par MM. PoiN- 



caré et Picard. ( Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGVII, p. 128^; 

 i883.) 



Ge théorème que M. Hermite a énoncé, d'après Riemann, dans 

 une note faisant suite à la sixième édition du Traité de Lacroix, est 

 le suivant : Les 2?ï systèmes de périodes de toute fonction uniforme 

 de n variables, 2w fois périodique, vérifient, tout au moins après 



une transformation de degré convenable, les — relations bien 



u 2 



connues qui existent entre les périodes des fonctions analogues 

 formées au moyen des fonctions O de n variables indépendantes. 

 Il n'a été publié jusqu'ici aucune démonstration de ce théorème. 

 La note de MM. Poincaré et Picard comble cette lacune. On y trouve 

 en outre signalée cette conséquence importante de la proposition 

 de Riemann : Toute fonction 2n fois périodique de n variables indé- 

 pendantes peut être exprimée au moyen des fonctions 0. 



