ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 863 



où le nombre avarie d'une courbe à l'autre. La proposition inverse 

 est également vraie. 



Sur l'intégration d'une^ fonction rationnelle homogène , par M. Sté- 

 phanos. (Comptes rend. Acacl. des sciences, t. XGVÎI, p. 1290; 

 i883.) 



L'auteur commence par résoudre les deux problèmes suivants : 

 i° Étant données deux formes binaires (S = (& mi+m_1 etf ===a,m+1 



~ ~ X X 



(ou m^>m) dont la seconde a son discriminant D différent de 

 zéro, trouver l'expression générale des formes binaires s = s mi et 

 t = t m] ~* satisfaisant à la relation 



X 



2 Etant données deux formes binaires <p et /, donl les ordres 

 m l ~\- m — 1 et m -f- 1 soient tels que 



m 1 -\-m — 1 S (m + * ) ( n + l ) — ^'.? 



trouver l'expression générale des formes S et T, d'ordres respectifs 

 m t et m l ~ (w + 1), satisfaisant à la relation 



D"<P = (/>*)i+/"T, 



où D désigne le déterminant de / supposé différent de zéro. 



Ce dernier problème, une fois traité, permet d'obtenir la solu- 

 tion de cette question : Etant données deux formes binaires (p etf, 

 dont les ordres h et m-\-i sont tels que &+ 2 =(m-|-i} (ra-j-i), 

 et dont la seconde / n'admet que des facteurs linéaires simples, 

 calculer directement la partie algébrique et la partie transcendante 

 de l'intégrale 



I fn + 1 ( X l C ^ X ^ ~ X ^X Y ) , 



sans recourir à la décomposition en fractions simples de 7 * 



On trouve : 



S et T étant deux covariants simultanés des formes (p et/ que l'au- 

 teur enseigne à calculer. 



