ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 865 



ligne de rang n = i. On peut démontrer que le nombre des permu- 

 tations de n éléments qui présentent s séquences est toujours pair 

 et que parmi les permutations de n éléments (w> 3), il y a autant 

 de permutations ayant un nombre pair de séquences que de per- 

 mutations en ayant un nombre impair. 



Sur un théorème de Liouville, par M. Stieltjes. 

 (Compt. rend. Acad. se, l. XGVII, p. 1 358 et 1 455 ; i883.) 



Dans sa première note, Fauteur indique trois théorèmes nou- 

 veaux, analogues au théorème de Liouville sur les nombres de 

 classes de formes quadratiques. Dans sa seconde note il montre 

 comment ce théorème se déduit du développement des intégrales 

 elliptiques complètes de première et de seconde espèce, et il énonce 

 trois autres propositions similaires. 



DÉMONSTRATION NOUVELLE DE DEUX THEOREMES DE M. BERTRAND , par 



M. G. Ossian-Bonnet. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGVII, 

 p. i36o; i883.) 



Si d'un point A d'une surface donnée S on trace sur celle-ci des 

 lignes géodésiques dans toutes les directions, et si l'on porte sur 

 chacune d'elles à partir de A, un arc AM de longueur constante r, 

 le lieu de M sera appelé circonférence géodésique, et la portion de 

 surface qu'il enferme sera dit cercle géodésique. En considérant r 

 comme un infiniment petit principal, on a pour la circonférence et 

 le cercle géodésique les expressions suivantes : 



3RJR' ' îalLR',, 



où R et R' désignent les rayons de courbure principaux de la sur- 

 face au point A. 



Sur la détermination des forges élastiques , par M. Fontaneau, 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, p. 1^02; 1 883.) 



